RCローパスフィルタとRLハイパスフィルタの勉強　その1

2020年5月25日2020年6月25日

こんにちは。そらです。久々に電子回路の勉強をしていきます。ロボトレやらなんやらで途中までやった後、カットオフ周波数の式の導出が面倒で放置していましたが、勉強だという強い心をもって行いました。

Low Pass and High Pass Filtersのページを勉強していきたいと思います。ローパスフィルタやハイパスフィルタは電子工作をする上でも使うことが多いのでしっかりと勉強していきたいと思います。今回は、実験前やシミュレータの前に式の導出とかをしていきたいと思います。

Contents

1. 基礎編
2. さいごに

基礎編

ローパスフィルタとハイパスフィルタとは(概要)

入力信号の特定周波数より大きいものをカットするか、小さいものをカットして、取得周波数の選択をを行うものである。この操作をフィルタリングといい、これを行う回路のことをフィルターという。¹

カットオフ周波数(遮断周波数)の計算の仕方

カットオフ周波数とは、フィルタ回路において通過域と遷移域の境界となる周波数になっており、ゲインの電圧比率が通過域の平坦部から3db定価する周波数のことをいう。ゲインの計算、カットオフ周波数のときの電圧振幅については以下の式で計算を行う。

ここで、カットオフ周波数のことをコーナー周波数や遮断周波数と呼ぶことがあります。

RC,RL回路におけるカットオフ周波数の計算方法について

RC、RL回路の順にカットオフ周波数の式について考えていきます。図1,図2の回路で考えていきます。

伝達関数(制御より)を用いた方法とインピーダンス(回路より)を用いた方法の2通りで導出をしてみたいと思います。

インピーダンスを用いた方法

インダクタンスやリアクタンスの考え方を使用して導出をしていきます。考え方としては、コイルやコンデンサのインピーダンスが抵抗値と等しくなるときの周波数から求める方法です。

伝達関数を用いた方法

RC回路の伝達関数を求めてカットオフ周波数の導出をしていきます。

ながながと式変形をしましたが、Activity: Low Pass and High Pass Filtersのページで紹介されている式の導出ができました。伝達関数やゲインについては古典制御を勉強するとより理解が進むと思うので興味を持った方は古典制御を勉強していただければと思います。詳しい理論は難しいのでここには書きません。

続いて、説明は省略しながらRL回路のカットオフ周波数の式の導出をやっていきます。

ちゃんと導出ができました。RCのときと同様に式変形が大変ですね。

さいごに

おわりに

いかがでしたか？

インピーダンスを用いた方法と伝達関数を用いた方法で式変形の難易度が全然違うように感じました。

伝達関数を用いた方法のほうでは。ゲインの絶対値計算のときに複素数が入っていることが計算のキーポイントです。古典制御のゲイン計算の時に、模範解答等をみるとこの説明はなく唐突に最終的に求めた式が出てきていたので理解するまでに時間がとてもかかった記憶があります。そのことも踏まえて説明はできるだけいれたつもりです。